## 二叉查找树
  1. 若它的左子树不为空,则左子树上所有的节点值都小于它的根节点值。
  2. 若它的右子树不为空,则右子树上所有的节点值均大于它的根节点值。
  3. 它的左右子树也分别可以充当为二叉查找树。
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缺点:大部分节点都倾向一边的情况下时间复杂度几乎是线性的

平衡二叉树

  1. 具有二叉查找树的全部特性。
  2. 每个节点的左子树和右子树的高度差至多等于1。

右旋

我们在进行节点插入的时候,可能会出现节点都倾向于左边的情况,例如:

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我们把这种倾向于左边的情况称之为 左-左型。这个时候,我们就可以对节点9进行右旋操作,使它恢复平衡。

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即:顺时针旋转两个节点,使得父节点被自己的左孩子取代,而自己成为自己的右孩子

再举个例子:

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节点4和9高度相差大于1。由于是左孩子的高度较高,此时是左-左型,进行右旋。

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这里要注意,节点4的右孩子成为了节点6的左孩子了

左旋

左旋和右旋一样,就是用来解决当大部分节点都偏向右边的时候,通过左旋来还原。例如:

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我们把这种倾向于右边的情况称之为 右-右型

注意:5 成为了 4 的右孩子

右-左旋

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出现了这种情况怎么办呢?对于这种 右-左型 的情况,单单一次左旋或右旋是不行的。

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这种我们就把它称之为 右-左 型吧。处理的方法是先对节点10进行右旋把它变成右-右型。

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然后再进行左旋。

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所以对于这种 右-左型的,我们需要进行一次右旋再左旋

同理,也存在 左-右型的,例如:

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对于左-右型的情况和刚才的 右-左型相反,我们需要对它进行一次左旋,再右旋。

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到此,我们的插入就结束了。

总结

在插入的过程中,会出现一下四种情况破坏AVL树的特性,我们可以采取如下相应的旋转。

1、左-左型:做右旋。

2、右-右型:做左旋。

3、左-右型:先做左旋,后做右旋。

4、右-左型:先做右旋,再做左旋。

左右旋感觉怪怪的?

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//定义节点
class AvlNode {
int data;
AvlNode lchild;//左孩子
AvlNode rchild;//右孩子
int height;//记录节点的高度
}

//在这里定义各种操作
public class AVLTree{
//计算节点的高度
static int height(AvlNode T) {
if (T == null) {
return -1;
}else{
return T.height;
}
}

//左左型,右旋操作
static AvlNode R_Rotate(AvlNode K2) {
AvlNode K1;

//进行旋转
K1 = K2.lchild;
K2.lchild = K1.rchild;
K1.rchild = K2;

//重新计算节点的高度
K2.height = Math.max(height(K2.lchild), height(K2.rchild)) + 1;
K1.height = Math.max(height(K1.lchild), height(K1.rchild)) + 1;

return K1;
}

//右右型,进行左旋
static AvlNode L_Rotate(AvlNode K2) {
AvlNode K1;

K1 = K2.rchild;
K2.rchild = K1.lchild;
K1.lchild = K2;

//重新计算高度
K2.height = Math.max(height(K2.lchild), height(K2.rchild)) + 1;
K1.height = Math.max(height(K1.lchild), height(K1.rchild)) + 1;

return K1;
}

//左-右型,进行右旋,再左旋
static AvlNode R_L_Rotate(AvlNode K3) {
//先对其孩子进行右旋
K3.lchild = R_Rotate(K3.lchild);
//再进行左旋
return L_Rotate(K3);
}

//右-左型,先进行左旋,再右旋
static AvlNode L_R_Rotate(AvlNode K3) {
//先对孩子进行左旋
K3.rchild = L_Rotate(K3.rchild);
//再右旋
return R_Rotate(K3);
}

//插入数值操作
static AvlNode insert(int data, AvlNode T) {
if (T == null) {
T = new AvlNode();
T.data = data;
T.lchild = T.rchild = null;
} else if(data < T.data) {
//向左孩子递归插入
T.lchild = insert(data, T.lchild);
//进行调整操作
//如果左孩子的高度比右孩子大2
if (height(T.lchild) - height(T.rchild) == 2) {
//左-左型
if (data < T.lchild.data) {
T = R_Rotate(T);
} else {
//左-右型
T = R_L_Rotate(T);
}
}
} else if (data > T.data) {
T.rchild = insert(data, T.rchild);
//进行调整
//右孩子比左孩子高度大2
if(height(T.rchild) - height(T.lchild) == 2)
//右-右型
if (data > T.rchild.data) {
T = L_Rotate(T);
} else {
T = L_R_Rotate(T);
}
}
//否则,这个节点已经在书上存在了,我们什么也不做

//重新计算T的高度
T.height = Math.max(height(T.lchild), height(T.rchild)) + 1;
return T;
}
}

参考:https://mp.weixin.qq.com/s/dYP5-fM22BgM3viWg4V44A